Introduzione
Nel mondo affascinante della fisica quantistica, accadono cose strane e meravigliose. Una di queste è la cosiddetta olonomia quantistica, un fenomeno che svela gli aspetti più profondamente geometrici della teoria quantistica. Immagina di guidare un sistema quantistico attraverso lenti e graduali cambiamenti. Sorprendentemente, l’evoluzione dello stato del sistema non dipende solo da quanto velocemente cambiano le cose (la “fase dinamica”), ma anche dalla forma del percorso che questi cambiamenti descrivono in uno spazio astratto chiamato spazio di Hilbert. Questa dipendenza puramente geometrica è la firma dell’olonomia quantistica.
Queste “fasi geometriche”, a differenza delle fasi dinamiche, non possono essere eliminate con semplici trasformazioni (le cosiddette trasformazioni di gauge) e agiscono come indicatori misurabili delle simmetrie fondamentali sottostanti. Il più famoso esempio è la fase di Berry, associata al gruppo di simmetria U(1), un tipo di olonomia “Abeliana”. Abeliano significa, in questo contesto, che l’effetto geometrico è uno scalare (un singolo numero) e commuta (l’ordine in cui si percorre un percorso non cambia il risultato finale). Le teorie di gauge Abeliane, come quella che descrive l’interazione elettromagnetica, sono fondamentali in fisica.
Ma la natura non è sempre così semplice. Le interazioni fondamentali, come l’interazione forte che tiene uniti protoni e neutroni nel nucleo, sono descritte da teorie di gauge non-Abeliane3. Queste sono associate a gruppi di simmetria unitari di dimensioni superiori, come SU(2) (rilevante per l’isospin debole e forte) e, soprattutto, SU(3) per l’interazione forte stessa (nota anche come cromodinamica quantistica, dove le “cariche di colore” svolgono un ruolo analogo alla carica elettrica).
Le olonomie quantistiche possono essere scalari (Abeliane) o matrici (non-Abeliane), a seconda del numero di gradi di libertà coinvolti. Quando la dimensione del campo di gauge aumenta, aumenta di conseguenza la dimensione dell’olonomia. Implementare queste olonomie non-Abeliane, specialmente quelle rappresentate da matrici, si è dimostrato particolarmente difficile. Finora, erano state realizzate solo olonomie bidimensionali (corrispondenti a U(2)), limitando la simulazione di sistemi fisici solo a simmetrie di tipo isospin, senza poter considerare le cariche di colore.
La svolta nel nuovo studio
È qui che interviene lo studio pubblicato su Nature Physics. I ricercatori hanno sviluppato una nuova rappresentazione della teoria oloonomica basata sulla rappresentazione di Heisenberg e hanno sfruttato questa intuizione per realizzare sperimentalmente un’olonomia quantistica tridimensionale non-Abeliana. Questa olonomia obbedisce alla simmetria U(3), la stessa rilevante per l’interazione forte.
Come hanno fatto?
L’esperimento è stato realizzato su una piattaforma fotonica quantistica, sfruttando un grado di libertà unico dei sistemi bosonici. Invece di usare una singola particella, hanno utilizzato due fotoni indistinguibili. Questi fotoni “abitano” una struttura di guide d’onda fotoniche incise al laser in un chip di silice fusa, disposte in una configurazione a “treppiede” (o grafo a stella). Tre guide d’onda esterne interagiscono con una centrale.
Le interazioni tra le guide d’onda esterne e quella centrale sono descritte da coefficienti di accoppiamento che fungono da “parametri” del sistema. Cambiando questi coefficienti lungo la direzione di propagazione della luce (che nel loro esperimento sostituisce il tempo), tracciano un percorso chiuso nello spazio dei parametri.
Il cuore dell’esperimento risiede negli “stati scuri” del sistema. Sono stati che, in un certo senso, non “vedono” la guida d’onda centrale. Quando si inietta un singolo fotone in questa struttura e lo si propaga lungo un percorso chiuso e adiabatico (sufficientemente lento), lo stato del fotone subisce una trasformazione geometrica che implementa un’olonomia U(2).
La genialità sta nell’utilizzare due fotoni indistinguibili. Mentre nel caso di un singolo fotone ci sono due stati scuri rilevanti per l’olonomia U(2), lanciando due fotoni indistinguibili, si ottiene un tripletto di stati scuri rilevanti. Questi tre stati scuri a due fotoni sono quelli che implementano l’olonomia U(3) desiderata. Questa capacità di scalare la dimensione del gruppo di simmetria aumentando il numero di eccitazioni bosoniche è una caratteristica unica dei sistemi bosonici. I ricercatori hanno anche sviluppato una nuova descrizione matematica basata sugli operatori di creazione bosonici nela rappresentazione di Heisenberg per superare ambiguità passate nell’identificare gli stati scuri adatti in sistemi bosonici complessi.
La verifica sperimentale
Per confermare di aver realizzato un’olonomia non-Abeliana, hanno misurato il ciclo di Wilson. Il ciclo di Wilson è la traccia della matrice che rappresenta l’olonomia. Per un’olonomia Abeliana di dimensione N, il valore assoluto del ciclo di Wilson è esattamente N. Una deviazione significativa da un valore intero indica in modo affidabile la natura non-Abeliana e basata su matrici dell’olonomia.
I risultati sperimentali hanno mostrato un valore assoluto del ciclo di Wilson di circa 1.854 per l’olonomia U(2) (inferiore a 2) e di circa 2.49 per l’olonomia U(3) (inferiore a 3). Queste deviazioni dai valori interi hanno inequivocabilmente dimostrato la natura non-Abeliana delle olonomie realizzate. L’esperimento ha raggiunto un’impressionante fedeltà e similarità media del 99.7% rispetto alle previsioni teoriche ideali, sia nel caso U(2) che U(3).
Perché è importante?
Questa realizzazione di un’olonomia quantistica non-Abeliana tridimensionale (U(3)) apre la strada a diverse entusiasmanti possibilità:
- Studio di teorie di gauge non-Abeliane di dimensione superiore: Fornisce una piattaforma sperimentale per esplorare simmetrie di gauge più complesse;
- Analoghi quantistici della cromodinamica quantistica: potrebbe consentire lo studio sperimentale di aspetti dell’interazione forte;
- Simulazioni di reticoli di gauge non-Abeliani: le olonomie sono elementi chiave nelle teorie di gauge su reticolo, un approccio non perturbativo per studiare le interazioni forti;
- Esplorazione di fisica esotica: potrebbe portare alla realizzazione di “stati ad anello” (“loop states”) previsti dalla gravità quantistica a loop;
- Holonomic Quantum Computing: questo paradigma di calcolo quantistico promette gate quantistici robusti e protetti topologicamente. L’approccio presentato potrebbe essere adatto per creare “nodi quantistici” tramite l’intreccio (braiding) di “linee di mondo” bosoniche su chip fotonici.
In sintesi, questo lavoro non solo dimostra un notevole controllo dei fenomeni quantistici su un chip fotonico, ma fornisce anche uno strumento potente per esplorare le simmetrie fondamentali che governano l’universo, dalla fisica delle particelle alla gravità quantistica, aprendo nuove porte per le simulazioni quantistiche e il futuro del calcolo. È come se avessero realizzato sperimentalmente il primo assaggio del “colore” geometrico dell’interazione forte usando la luce!